Form Show()/Hide()

우선 생성될  Form3의 OnClose를 약간 수정합니다.

class Form3
{
    // 창 우상단의 닫기 버튼을 누르면 발생하는 이벤트 헨들러
    // 기본 동작은 창을 죽이므로 죽이지 말고 그냥 Hide 시킴
    // OnFormClosed를 오버라이드 하세요.
    protected override void OnFormClosed(FormClosedEventArgs e)
    {
        // 창을 숨기기만 함
        this.Hide();

        // 기본 동작을 취하지 않음
        // base.OnFormClose(e);
    }
}

다음 폼을 생성시킬 부모 폼의 생성자 내에서 미리 하나 만들어 놓으시고,

Form3 frm = null;
Form1()
{
    frm = new Form3();
}

...

private void OnClickedBtn(object sender, EventArgs e)
{
   // 창이 보이지 않는 경우에만 Show 시킴
   if(frm.Visible == false)
        frm.Show();
}