동차좌표 ( 同次座標, Homogeneous coordinate )
Programming/Math / 2012. 5. 16. 01:36
동차좌표란?
동차좌표를 사전에서 찾아보면, '사영기하학에서 무한원점의 불편한점을 고려해서 보통의 점과 같이 취급하기 위함' 이라 적어뒀다. 외계어인가 -_-;
일단 동차란 같은 차원이란 뜻이다. 비동차(inhomogeneous, 非同次) 좌표계 에서 무한대는 ∞ 라는 기호를 이용해서 표시하는데, 다른 원소들과 달리 일반적인 수가 아니다. 이를 일반적인 수로 표현하기 위해 차수를 높여 좌표의 표현력을 늘리기 위해 등장한 개념이다.
다시 말해 현재 차원의 점을 더 높은 차원의 공간상의 직선에 사상(mapping) 시킨것이 동차 좌표이다. 2차원의 점 (1, 2)는 원점에서 출발해 (1, 2, 1)를 통과하는 모든 3차원 공간상의 좌표와 같으며, 이것이 동차좌표이다.
다음 표를 보자
| inhomogeneous coordinate | homogeneous coordinate |
| 0 | (0, 1) |
| -7/3 | (7, -3) |
| ∞ | (1, 0) |
| not a point | (0, 0) |
| (5, -7/3) | (5, -7/3, 1) |
| (∞, 0) | (1, 0, 0) |
| (0, ∞) | (0, 1,0) |
| (2, 3/4) | (8, 3, 4) |
| (-3∞, 2∞) | (-3, 2, 0) |
좌표계에서 무한한 값인 방향을 뜻하는 벡터(vector)와 점(vertex)을 동차좌표를 이용해 구분 표시할수 있다. 마지막 요소가 0이면 벡터를, 0이 아닌 다른 값이면 점을 의미한다.
반응형
'Programming > Math' 카테고리의 다른 글
| 반사 벡터 ( Reflection Vector ) (0) | 2012.05.16 |
|---|---|
| 투영 벡터 ( Projection Vector ) (0) | 2012.05.16 |
| [펌] 3D공간구조 기본충돌 (0) | 2011.09.08 |
| 좌표계 (0) | 2010.07.01 |
| 역행렬(Inverse Matrix) (0) | 2010.03.17 |